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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{3}, \frac{3}{5}

x=\frac{5}{3} , \frac{3}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{3}, \frac{3}{5}

x=1\frac{2}{3} , \frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 1, 667, 0, 6

x=1,667 , 0,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 1 | = 4 | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$	$(x + 1) = 4 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 4 (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 4 (- (x - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(x + 1) = 4 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 1) = 4 x + 4 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 1) = 4 x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 1) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{5}{3}$

14 zusätzliche schritte

$(x + 1) = 4 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 1) = 4 \cdot (- x + 1)$

$(x + 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 1) = - 4 x + 4 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 1) = - 4 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 1 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{3}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, \frac{3}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 1 |$
$y = 4 | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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