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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}

x=-\frac{13}{5} , -\frac{11}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2 \frac{3}{5}, - 3 \frac{2}{3}

x=-2\frac{3}{5} , -3\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 2, 6, - 3, 667

x=-2,6 , -3,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | = 0$

Addiere $- 4 | x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | - 4 | x + 3 | = - 4 | x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = - 4 (x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(x + 1) = - 4 \cdot (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 1) = - 4 x - 4 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 1) = - 4 x - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 1 = - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 1) - 1 = - 12 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 12 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 13}{5}$

16 zusätzliche schritte

$(x + 1) = - 4 \cdot (- (x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 1) = - 4 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = - 4 \cdot - x - 4 \cdot - 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 1) = (- 4 \cdot - 1) x - 4 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 1) = 4 x - 4 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 1) = 4 x + 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 1) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 1) - 1 = 12 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 12 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{11}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 11}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 1 |$
$y = - 4 | x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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