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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{7}{3}, - 5

x=-\frac{7}{3} , -5

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2 \frac{1}{3}, - 5

x=-2\frac{1}{3} , -5

Dezimalform:

x = - 2, 333, - 5

x=-2,333 , -5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + 1 | + 2 | x + 3 | = 0$

Addiere $- 2 | x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 1 | + 2 | x + 3 | - 2 | x + 3 | = - 2 | x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + 1 | = - 2 | x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 1 | = - 2 | x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 2 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = - 2 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = - 2 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = - 2 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = - 2 (x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 2 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = - 2 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - 2 (- (x + 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(x + 1) = - 2 \cdot (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 1) = - 2 x - 2 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 1) = - 2 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 1) + 2 x = (- 2 x - 6) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) + 1 = (- 2 x - 6) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 1 = (- 2 x - 6) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 1 = (- 2 x + 2 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 1 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 7}{3}$

15 zusätzliche schritte

$(x + 1) = - 2 \cdot (- (x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 1) = - 2 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 1) = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 1) = 2 x - 2 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 1) = 2 x + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 1) - 2 x = (2 x + 6) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) + 1 = (2 x + 6) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 1 = (2 x + 6) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 1 = (2 x - 2 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 1 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 1) - 1 = 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 6 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 5$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 5 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 5$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{3}, - 5$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 1 |$
$y = - 2 | x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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