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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}

x=\frac{13}{15} , \frac{7}{45}

Dezimalform:

x = 0, 867, 0, 156

x=0,867 , 0,156

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + \frac{1}{5} | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$(x + \frac{1}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{1}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{1}{5} = \frac{- 2}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Multiplizieren der Zähler:

$- x = \frac{- 10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(- 10 - 3)}{15}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{- 13}{15}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{13}{15}$

19 zusätzliche schritte

$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{1}{5}) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{1}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$3 x + 0 = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Multiplizieren der Zähler:

$3 x = \frac{10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x = \frac{(10 - 3)}{15}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x = \frac{7}{15}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{7}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{7}{45}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + \frac{1}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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