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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Dezimalform:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplizieren der Nenner:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplizieren der Zähler:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{5}{4}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 zusätzliche schritte

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplizieren der Nenner:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplizieren der Zähler:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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