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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

Dezimalform:

x = 0, - 0.148

x=0 , -0.148

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{8} x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

27 zusätzliche schritte

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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