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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = \frac{1}{9}

w=\frac{1}{9}

Dezimalform:

w = 0.111

w=0.111

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| w | = | w - \frac{2}{9} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w \| = \| w - \frac{2}{9} \|$
$x = + y$	$(w) = (w - \frac{2}{9})$
$x = - y$	$(w) = - (w - \frac{2}{9})$
$+ x = y$	$(w) = (w - \frac{2}{9})$
$- x = y$	$- (w) = (w - \frac{2}{9})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w \| = \| w - \frac{2}{9} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(w) = (w - \frac{2}{9})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(w) = - (w - \frac{2}{9})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

4 zusätzliche schritte

$w = (w + \frac{- 2}{9})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$w - w = (w + \frac{- 2}{9}) - w$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = (w + \frac{- 2}{9}) - w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0 = (w - w) + \frac{- 2}{9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = \frac{- 2}{9}$

Die Aussage ist falsch:

$0 = \frac{- 2}{9}$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

8 zusätzliche schritte

$w = - (w + \frac{- 2}{9})$

Erweitere die Klammern:

$w = - w + \frac{2}{9}$

Addiere zu beiden Seiten:

$w + w = (- w + \frac{2}{9}) + w$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 w = (- w + \frac{2}{9}) + w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 w = (- w + w) + \frac{2}{9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 w = \frac{2}{9}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 w)}{2} = \frac{(\frac{2}{9})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{(\frac{2}{9})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = \frac{2}{(9 \cdot 2)}$

$w = \frac{1}{9}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | w |$
$y = | w - \frac{2}{9} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Diagramm

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