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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = 2, - \frac{3}{2}

w=2 , -\frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

w = 2, - 1 \frac{1}{2}

w=2 , -1\frac{1}{2}

Dezimalform:

w = 2, - 1, 5

w=2 , -1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| w + 5 | = | 3 w + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 5 \| = \| 3 w + 1 \|$
$x = + y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$x = - y$	$(w + 5) = - (3 w + 1)$
$+ x = y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$- x = y$	$- (w + 5) = (3 w + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 5 \| = \| 3 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(w + 5) = - (3 w + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

13 zusätzliche schritte

$(w + 5) = (3 w + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(w + 5) - 3 w = (3 w + 1) - 3 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(w - 3 w) + 5 = (3 w + 1) - 3 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 w + 5 = (3 w + 1) - 3 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 w + 5 = (3 w - 3 w) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 w + 5 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 w + 5) - 5 = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 w = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 w = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 w)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$w = \frac{4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = 2$

12 zusätzliche schritte

$(w + 5) = - (3 w + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(w + 5) = - 3 w - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(w + 5) + 3 w = (- 3 w - 1) + 3 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(w + 3 w) + 5 = (- 3 w - 1) + 3 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w + 5 = (- 3 w - 1) + 3 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 w + 5 = (- 3 w + 3 w) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w + 5 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = \frac{- 3}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = 2, - \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | w + 5 |$
$y = | 3 w + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach w

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