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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = - 2, - \frac{1}{2}

t=-2 , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

t = - 2, - 0, 5

t=-2 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | = 0$

Addiere $3 | t + 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | + 3 | t + 1 | = 3 | t + 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$
$+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$- x = y$	$- (t - 1) = 3 (t + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach t

15 zusätzliche schritte

$(t - 1) = 3 \cdot (t + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(t - 1) = 3 t + 3 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(t - 1) = 3 t + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(t - 1) - 3 t = (3 t + 3) - 3 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(t - 3 t) - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 t - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 t - 1 = (3 t - 3 t) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 t - 1 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 t - 1) + 1 = 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 t = 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 t = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 t)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 t}{2} = \frac{4}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{4}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$t = \frac{- 4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$t = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$t = - 2$

16 zusätzliche schritte

$(t - 1) = 3 \cdot (- (t + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(t - 1) = 3 \cdot (- t - 1)$

$(t - 1) = 3 \cdot - t + 3 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(t - 1) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(t - 1) = - 3 t + 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(t - 1) = - 3 t - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(t - 1) + 3 t = (- 3 t - 3) + 3 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(t + 3 t) - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 t - 1 = (- 3 t + 3 t) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t - 1 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 t - 1) + 1 = - 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t = - 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 t = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$t = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$t = \frac{- 1}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$t = - 2, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | t - 1 |$
$y = 3 | t + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach t

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach t

4. Liste die Lösungen auf

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