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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: t=-52
t=-\frac{5}{2}
Gemischte Zahlen Form: t=-212
t=-2\frac{1}{2}
Dezimalform: t=−2,5
t=-2,5
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|t+6|+|t−1|=0

Addiere −|t−1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|t+6|+|t−1|−|t−1|=−|t−1|

Vereinfache den Ausdruck

|t+6|=−|t−1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|t+6|=−|t−1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||t+6|=−|t−1|
x=+y(t+6)=−(t−1)
x=−y(t+6)=−−(t−1)
+x=y(t+6)=−(t−1)
−x=y−(t+6)=−(t−1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||t+6|=−|t−1|
x=+y , +x=y(t+6)=−(t−1)
x=−y , −x=y(t+6)=−−(t−1)

3. Löse die zwei Gleichungen nach t

10 zusätzliche schritte

(t+6)=-(t-1)

Erweitere die Klammern:

(t+6)=-t+1

Addiere zu beiden Seiten:

(t+6)+t=(-t+1)+t

Sammeln ähnlicher Terme:

(t+t)+6=(-t+1)+t

Vereinfache den Ausdruck:

2t+6=(-t+1)+t

Sammeln ähnlicher Terme:

2t+6=(-t+t)+1

Vereinfache den Ausdruck:

2t+6=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2t+6)-6=1-6

Vereinfache den Ausdruck:

2t=1−6

Vereinfache den Ausdruck:

2t=−5

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2t)2=-52

Vereinfachen des Bruchs:

t=-52

6 zusätzliche schritte

(t+6)=-(-(t-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(t+6)=t-1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(t+6)-t=(t-1)-t

Sammeln ähnlicher Terme:

(t-t)+6=(t-1)-t

Vereinfache den Ausdruck:

6=(t-1)-t

Sammeln ähnlicher Terme:

6=(t-t)-1

Vereinfache den Ausdruck:

6=−1

Die Aussage ist falsch:

6=−1

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

t=-52
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|t+6|
y=−|t−1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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