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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

s = 4, - \frac{14}{3}

s=4 , -\frac{14}{3}

Gemischte Zahlen Form:

s = 4, - 4 \frac{2}{3}

s=4 , -4\frac{2}{3}

Dezimalform:

s = 4, - 4.667

s=4 , -4.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| s + 9 | = | 2 s + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| s + 9 \| = \| 2 s + 5 \|$
$x = + y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$x = - y$	$(s + 9) = - (2 s + 5)$
$+ x = y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$- x = y$	$- (s + 9) = (2 s + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| s + 9 \| = \| 2 s + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(s + 9) = (2 s + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(s + 9) = - (2 s + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

10 zusätzliche schritte

$(s + 9) = (2 s + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(s + 9) - 2 s = (2 s + 5) - 2 s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(s - 2 s) + 9 = (2 s + 5) - 2 s$

Vereinfache den Ausdruck:

$- s + 9 = (2 s + 5) - 2 s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- s + 9 = (2 s - 2 s) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- s + 9 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- s + 9) - 9 = 5 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- s = 5 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- s = - 4$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- s \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$s = - 4 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$s = 4$

10 zusätzliche schritte

$(s + 9) = - (2 s + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(s + 9) = - 2 s - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(s + 9) + 2 s = (- 2 s - 5) + 2 s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(s + 2 s) + 9 = (- 2 s - 5) + 2 s$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 s + 9 = (- 2 s - 5) + 2 s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 s + 9 = (- 2 s + 2 s) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 s + 9 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 s + 9) - 9 = - 5 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 s = - 5 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 s = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 s)}{3} = \frac{- 14}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$s = \frac{- 14}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$s = 4, - \frac{14}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | s + 9 |$
$y = | 2 s + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

3. Liste die Lösungen auf

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