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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = \frac{7}{16}

r=\frac{7}{16}

Dezimalform:

r = 0.438

r=0.438

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| r | = | r - \frac{7}{8} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r \| = \| r - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$	$(r) = (r - \frac{7}{8})$
$x = - y$	$(r) = - (r - \frac{7}{8})$
$+ x = y$	$(r) = (r - \frac{7}{8})$
$- x = y$	$- (r) = (r - \frac{7}{8})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r \| = \| r - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r) = (r - \frac{7}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r) = - (r - \frac{7}{8})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

4 zusätzliche schritte

$r = (r + \frac{- 7}{8})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$r - r = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0 = (r - r) + \frac{- 7}{8}$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = \frac{- 7}{8}$

Die Aussage ist falsch:

$0 = \frac{- 7}{8}$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

8 zusätzliche schritte

$r = - (r + \frac{- 7}{8})$

Erweitere die Klammern:

$r = - r + \frac{7}{8}$

Addiere zu beiden Seiten:

$r + r = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 r = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 r = (- r + r) + \frac{7}{8}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 r = \frac{7}{8}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 r)}{2} = \frac{(\frac{7}{8})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{(\frac{7}{8})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$r = \frac{7}{(8 \cdot 2)}$

$r = \frac{7}{16}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | r |$
$y = | r - \frac{7}{8} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Diagramm

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