Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = - 1, \frac{1}{5}

r=-1 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

r = - 1, 0, 2

r=-1 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| r - 2 | = | 4 r + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$
$+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$- x = y$	$- (r - 2) = (4 r + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

12 zusätzliche schritte

$(r - 2) = (4 r + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(r - 2) - 4 r = (4 r + 1) - 4 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(r - 4 r) - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 r - 2 = (4 r - 4 r) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r - 2 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 r - 2) + 2 = 1 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r = 1 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 r = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 r}{3} = \frac{3}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{3}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$r = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = - 1$

10 zusätzliche schritte

$(r - 2) = - (4 r + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(r - 2) = - 4 r - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(r - 2) + 4 r = (- 4 r - 1) + 4 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(r + 4 r) - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 r - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 r - 2 = (- 4 r + 4 r) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 r - 2 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 r - 2) + 2 = - 1 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 r = - 1 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 r = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 r)}{5} = \frac{1}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$r = - 1, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | r - 2 |$
$y = | 4 r + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben