Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = - 8

r=-8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| r + 4 | = | r + 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 4 \| = \| r + 12 \|$
$x = + y$	$(r + 4) = (r + 12)$
$x = - y$	$(r + 4) = - (r + 12)$
$+ x = y$	$(r + 4) = (r + 12)$
$- x = y$	$- (r + 4) = (r + 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 4 \| = \| r + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + 4) = (r + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + 4) = - (r + 12)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

5 zusätzliche schritte

$(r + 4) = (r + 12)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(r + 4) - r = (r + 12) - r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(r - r) + 4 = (r + 12) - r$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = (r + 12) - r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 = (r - r) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = 12$

Die Aussage ist falsch:

$4 = 12$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(r + 4) = - (r + 12)$

Erweitere die Klammern:

$(r + 4) = - r - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(r + 4) + r = (- r - 12) + r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(r + r) + 4 = (- r - 12) + r$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 r + 4 = (- r - 12) + r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 r + 4 = (- r + r) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 r + 4 = - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 r + 4) - 4 = - 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 r = - 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 r = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 r)}{2} = \frac{- 16}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{- 16}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = - 8$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | r + 4 |$
$y = | r + 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben