Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

r = 3, \frac{1}{2}

r=3 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

r = 3, 0, 5

r=3 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| r + 2 | = | 3 r - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$
$+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$- x = y$	$- (r + 2) = (3 r - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

13 zusätzliche schritte

$(r + 2) = (3 r - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(r + 2) - 3 r = (3 r - 4) - 3 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(r - 3 r) + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 r + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 r + 2 = (3 r - 3 r) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 r + 2 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 r + 2) - 2 = - 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 r = - 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 r = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 r)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{- 6}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$r = \frac{6}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = 3$

12 zusätzliche schritte

$(r + 2) = - (3 r - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(r + 2) = - 3 r + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(r + 2) + 3 r = (- 3 r + 4) + 3 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(r + 3 r) + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 r + 2 = (- 3 r + 3 r) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r + 2 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 r + 2) - 2 = 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r = 4 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 r = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$r = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$r = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$r = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$r = 3, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | r + 2 |$
$y = | 3 r - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach r

3. Liste die Lösungen auf

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