Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = 3

p=3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| p - 4 | = | p - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 4 \| = \| p - 2 \|$
$x = + y$	$(p - 4) = (p - 2)$
$x = - y$	$(p - 4) = - (p - 2)$
$+ x = y$	$(p - 4) = (p - 2)$
$- x = y$	$- (p - 4) = (p - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 4 \| = \| p - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 4) = (p - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 4) = - (p - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

5 zusätzliche schritte

$(p - 4) = (p - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(p - 4) - p = (p - 2) - p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(p - p) - 4 = (p - 2) - p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = (p - 2) - p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 = (p - p) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = - 2$

Die Aussage ist falsch:

$- 4 = - 2$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(p - 4) = - (p - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(p - 4) = - p + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(p - 4) + p = (- p + 2) + p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(p + p) - 4 = (- p + 2) + p$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p - 4 = (- p + 2) + p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 p - 4 = (- p + p) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p - 4 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 p - 4) + 4 = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{6}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{6}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = 3$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | p - 4 |$
$y = | p - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben