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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = 7

n=7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| n - 9 | - | - n + 5 | = 0$

Addiere $| - n + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| n - 9 | - | - n + 5 | + | - n + 5 | = | - n + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| n - 9 | = | - n + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| n - 9 | = | - n + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 9 \| = \| - n + 5 \|$
$x = + y$	$(n - 9) = (- n + 5)$
$x = - y$	$(n - 9) = (- (- n + 5))$
$+ x = y$	$(n - 9) = (- n + 5)$
$- x = y$	$- (n - 9) = (- n + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 9 \| = \| - n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(n - 9) = (- n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(n - 9) = (- (- n + 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach n

11 zusätzliche schritte

$(n - 9) = (- n + 5)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(n - 9) + n = (- n + 5) + n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(n + n) - 9 = (- n + 5) + n$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n - 9 = (- n + 5) + n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 n - 9 = (- n + n) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n - 9 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 n - 9) + 9 = 5 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n = 5 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{14}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{14}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = 7$

6 zusätzliche schritte

$(n - 9) = - (- n + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(n - 9) = n - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(n - 9) - n = (n - 5) - n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(n - n) - 9 = (n - 5) - n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = (n - 5) - n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 = (n - n) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = - 5$

Die Aussage ist falsch:

$- 9 = - 5$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

$n = 7$
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | n - 9 |$
$y = | - n + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach n

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach n

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