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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = - 11, - 1

n=-11 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| n - 4 | = | 2 n + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 4 \| = \| 2 n + 7 \|$
$x = + y$	$(n - 4) = (2 n + 7)$
$x = - y$	$(n - 4) = - (2 n + 7)$
$+ x = y$	$(n - 4) = (2 n + 7)$
$- x = y$	$- (n - 4) = (2 n + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 4 \| = \| 2 n + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(n - 4) = (2 n + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(n - 4) = - (2 n + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

10 zusätzliche schritte

$(n - 4) = (2 n + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(n - 4) - 2 n = (2 n + 7) - 2 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(n - 2 n) - 4 = (2 n + 7) - 2 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n - 4 = (2 n + 7) - 2 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- n - 4 = (2 n - 2 n) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n - 4 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- n - 4) + 4 = 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n = 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n = 11$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- n \cdot - 1 = 11 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$n = 11 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$n = - 11$

11 zusätzliche schritte

$(n - 4) = - (2 n + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(n - 4) = - 2 n - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(n - 4) + 2 n = (- 2 n - 7) + 2 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(n + 2 n) - 4 = (- 2 n - 7) + 2 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n - 4 = (- 2 n - 7) + 2 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 n - 4 = (- 2 n + 2 n) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n - 4 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 n - 4) + 4 = - 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n = - 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 n = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$n = - 11, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | n - 4 |$
$y = | 2 n + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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