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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: n=3,3
n=3 , -3

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|n3|=|n+3|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||n3|=|n+3|
x=+y(n3)=(n+3)
x=y(n3)=(n+3)
+x=y(n3)=(n+3)
x=y(n3)=(n+3)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||n3|=|n+3|
x=+y , +x=y(n3)=(n+3)
x=y , x=y(n3)=(n+3)

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

11 zusätzliche schritte

(n-3)=(-n+3)

Addiere zu beiden Seiten:

(n-3)+n=(-n+3)+n

Sammeln ähnlicher Terme:

(n+n)-3=(-n+3)+n

Vereinfache den Ausdruck:

2n-3=(-n+3)+n

Sammeln ähnlicher Terme:

2n-3=(-n+n)+3

Vereinfache den Ausdruck:

2n3=3

Addiere zu beiden Seiten:

(2n-3)+3=3+3

Vereinfache den Ausdruck:

2n=3+3

Vereinfache den Ausdruck:

2n=6

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2n)2=62

Vereinfachen des Bruchs:

n=62

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

n=(3·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

n=3

5 zusätzliche schritte

(n-3)=-(-n+3)

Erweitere die Klammern:

(n-3)=n-3

Subtrahiere von beiden Seiten:

(n-3)-n=(n-3)-n

Sammeln ähnlicher Terme:

(n-n)-3=(n-3)-n

Vereinfache den Ausdruck:

-3=(n-3)-n

Sammeln ähnlicher Terme:

-3=(n-n)-3

Vereinfache den Ausdruck:

3=3

3. Liste die Lösungen auf

n=3,3
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|n3|
y=|n+3|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.