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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: n=4,83
n=4 , \frac{8}{3}
Gemischte Zahlen Form: n=4,223
n=4 , 2\frac{2}{3}
Dezimalform: n=4,2,667
n=4 , 2,667

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|n2|=2|n3|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||n2|=2|n3|
x=+y(n2)=2(n3)
x=y(n2)=2((n3))
+x=y(n2)=2(n3)
x=y(n2)=2(n3)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||n2|=2|n3|
x=+y , +x=y(n2)=2(n3)
x=y , x=y(n2)=2((n3))

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

12 zusätzliche schritte

(n-2)=2·(n-3)

Erweitere die Klammern:

(n-2)=2n+2·-3

Vereinfache den Ausdruck:

(n-2)=2n-6

Subtrahiere von beiden Seiten:

(n-2)-2n=(2n-6)-2n

Sammeln ähnlicher Terme:

(n-2n)-2=(2n-6)-2n

Vereinfache den Ausdruck:

-n-2=(2n-6)-2n

Sammeln ähnlicher Terme:

-n-2=(2n-2n)-6

Vereinfache den Ausdruck:

n2=6

Addiere zu beiden Seiten:

(-n-2)+2=-6+2

Vereinfache den Ausdruck:

n=6+2

Vereinfache den Ausdruck:

n=4

Multipliziere beide Seiten mit :

-n·-1=-4·-1

Entfernen der Eins(en):

n=-4·-1

Vereinfache den Ausdruck:

n=4

14 zusätzliche schritte

(n-2)=2·(-(n-3))

Erweitere die Klammern:

(n-2)=2·(-n+3)

(n-2)=2·-n+2·3

Sammeln ähnlicher Terme:

(n-2)=(2·-1)n+2·3

Multiplizieren der Koeffizienten:

(n-2)=-2n+2·3

Vereinfache den Ausdruck:

(n-2)=-2n+6

Addiere zu beiden Seiten:

(n-2)+2n=(-2n+6)+2n

Sammeln ähnlicher Terme:

(n+2n)-2=(-2n+6)+2n

Vereinfache den Ausdruck:

3n-2=(-2n+6)+2n

Sammeln ähnlicher Terme:

3n-2=(-2n+2n)+6

Vereinfache den Ausdruck:

3n2=6

Addiere zu beiden Seiten:

(3n-2)+2=6+2

Vereinfache den Ausdruck:

3n=6+2

Vereinfache den Ausdruck:

3n=8

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(3n)3=83

Vereinfachen des Bruchs:

n=83

3. Liste die Lösungen auf

n=4,83
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|n2|
y=2|n3|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.