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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

m = 0, \frac{9}{2}

m=0 , \frac{9}{2}

Gemischte Zahlen Form:

m = 0, 4 \frac{1}{2}

m=0 , 4\frac{1}{2}

Dezimalform:

m = 0, 4, 5

m=0 , 4,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| m - 9 | = | 3 m - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m - 9 \| = \| 3 m - 9 \|$
$x = + y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$x = - y$	$(m - 9) = - (3 m - 9)$
$+ x = y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$- x = y$	$- (m - 9) = (3 m - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m - 9 \| = \| 3 m - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m - 9) = (3 m - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m - 9) = - (3 m - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

8 zusätzliche schritte

$(m - 9) = (3 m - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(m - 9) - 3 m = (3 m - 9) - 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(m - 3 m) - 9 = (3 m - 9) - 3 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 m - 9 = (3 m - 9) - 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 m - 9 = (3 m - 3 m) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 m - 9 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 m - 9) + 9 = - 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 m = - 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 m = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$m = 0$

12 zusätzliche schritte

$(m - 9) = - (3 m - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(m - 9) = - 3 m + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(m - 9) + 3 m = (- 3 m + 9) + 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(m + 3 m) - 9 = (- 3 m + 9) + 3 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m - 9 = (- 3 m + 9) + 3 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 m - 9 = (- 3 m + 3 m) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m - 9 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 m - 9) + 9 = 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m = 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 m = 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 m)}{4} = \frac{18}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$m = \frac{18}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$m = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$m = \frac{9}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$m = 0, \frac{9}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | m - 9 |$
$y = | 3 m - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

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