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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = 4

k=4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| k - 8 | = | k |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k - 8 \| = \| k \|$
$x = + y$	$(k - 8) = (k)$
$x = - y$	$(k - 8) = - (k)$
$+ x = y$	$(k - 8) = (k)$
$- x = y$	$- (k - 8) = (k)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k - 8 \| = \| k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(k - 8) = (k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(k - 8) = - (k)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

4 zusätzliche schritte

$(k - 8) = k$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(k - 8) - k = k - k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(k - k) - 8 = k - k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = k - k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = 0$

Die Aussage ist falsch:

$- 8 = 0$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(k - 8) = - k$

Addiere zu beiden Seiten:

$(k - 8) + k = - k + k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(k + k) - 8 = - k + k$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k - 8 = - k + k$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k - 8 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 k - 8) + 8 = 0 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k = 0 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{8}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{8}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$k = 4$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | k - 8 |$
$y = | k |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Diagramm

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