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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{4}

k=-\frac{3}{2} , -\frac{3}{4}

Gemischte Zahlen Form:

k = - 1 \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}

k=-1\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}

Dezimalform:

k = - 1, 5, - 0, 75

k=-1,5 , -0,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| k | = | 3 k + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k \| = \| 3 k + 3 \|$
$x = + y$	$(k) = (3 k + 3)$
$x = - y$	$(k) = - (3 k + 3)$
$+ x = y$	$(k) = (3 k + 3)$
$- x = y$	$- (k) = (3 k + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| k \| = \| 3 k + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(k) = (3 k + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(k) = - (3 k + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

7 zusätzliche schritte

$k = (3 k + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$k - 3 k = (3 k + 3) - 3 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 k = (3 k + 3) - 3 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 k = (3 k - 3 k) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 k = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 k}{2} = \frac{3}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{3}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$k = \frac{- 3}{2}$

6 zusätzliche schritte

$k = - (3 k + 3)$

Erweitere die Klammern:

$k = - 3 k - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$k + 3 k = (- 3 k - 3) + 3 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k = (- 3 k - 3) + 3 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 k = (- 3 k + 3 k) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 3}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | k |$
$y = | 3 k + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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