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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

j = \frac{5}{2}

j=\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

j = 2 \frac{1}{2}

j=2\frac{1}{2}

Dezimalform:

j = 2, 5

j=2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| j - 5 | = | j |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| j - 5 \| = \| j \|$
$x = + y$	$(j - 5) = (j)$
$x = - y$	$(j - 5) = - (j)$
$+ x = y$	$(j - 5) = (j)$
$- x = y$	$- (j - 5) = (j)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| j - 5 \| = \| j \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(j - 5) = (j)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(j - 5) = - (j)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach j

4 zusätzliche schritte

$(j - 5) = j$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(j - 5) - j = j - j$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(j - j) - 5 = j - j$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = j - j$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = 0$

Die Aussage ist falsch:

$- 5 = 0$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

8 zusätzliche schritte

$(j - 5) = - j$

Addiere zu beiden Seiten:

$(j - 5) + j = - j + j$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(j + j) - 5 = - j + j$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 j - 5 = - j + j$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 j - 5 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 j - 5) + 5 = 0 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 j = 0 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 j = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 j)}{2} = \frac{5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$j = \frac{5}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | j - 5 |$
$y = | j |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach j

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach j

3. Diagramm

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