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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: j=-12
j=-\frac{1}{2}
Dezimalform: j=−0,5
j=-0,5
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|j|+|j+1|=0

Addiere −|j+1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|j|+|j+1|−|j+1|=−|j+1|

Vereinfache den Ausdruck

|j|=−|j+1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|j|=−|j+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||j|=−|j+1|
x=+y(j)=−(j+1)
x=−y(j)=−−(j+1)
+x=y(j)=−(j+1)
−x=y−(j)=−(j+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||j|=−|j+1|
x=+y , +x=y(j)=−(j+1)
x=−y , −x=y(j)=−−(j+1)

3. Löse die zwei Gleichungen nach j

6 zusätzliche schritte

j=-(j+1)

Erweitere die Klammern:

j=−j−1

Addiere zu beiden Seiten:

j+j=(-j-1)+j

Vereinfache den Ausdruck:

2j=(-j-1)+j

Sammeln ähnlicher Terme:

2j=(-j+j)-1

Vereinfache den Ausdruck:

2j=−1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2j)2=-12

Vereinfachen des Bruchs:

j=-12

5 zusätzliche schritte

j=-(-(j+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

j=j+1

Subtrahiere von beiden Seiten:

j-j=(j+1)-j

Vereinfache den Ausdruck:

0=(j+1)-j

Sammeln ähnlicher Terme:

0=(j-j)+1

Vereinfache den Ausdruck:

0=1

Die Aussage ist falsch:

0=1

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

j=-12
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|j|
y=−|j+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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