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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{1}{2}, \frac{5}{2}

=\frac{1}{2} , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

= \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}

=\frac{1}{2} , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

= 0, 5, 2, 5

=0,5 , 2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 | = | 2 z - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 \| = \| 2 z - 3 \|$
$x = + y$	$(- 2) = (2 z - 3)$
$x = - y$	$(- 2) = - (2 z - 3)$
$+ x = y$	$(- 2) = (2 z - 3)$
$- x = y$	$- (- 2) = (2 z - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 \| = \| 2 z - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2) = (2 z - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2) = - (2 z - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$- 2 = (2 z - 3)$

Austauschen der Seiten:

$(2 z - 3) = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 z - 3) + 3 = - 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = - 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{1}{2}$

8 zusätzliche schritte

$- 2 = - (2 z - 3)$

Erweitere die Klammern:

$- 2 = - 2 z + 3$

Austauschen der Seiten:

$- 2 z + 3 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 z + 3) - 3 = - 2 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 z = - 2 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 z = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 5}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 5}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$z = \frac{5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 |$
$y = | 2 z - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

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