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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

f = \frac{3}{8}

f=\frac{3}{8}

Dezimalform:

f = 0.375

f=0.375

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| f - \frac{3}{4} | = | f |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f \|$
$x = + y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f)$
$x = - y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f)$
$+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f)$
$- x = y$	$- (f - \frac{3}{4}) = (f)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f - \frac{3}{4} \| = \| f \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = (f)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(f - \frac{3}{4}) = - (f)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

4 zusätzliche schritte

$(f + \frac{- 3}{4}) = f$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(f + \frac{- 3}{4}) - f = f - f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(f - f) + \frac{- 3}{4} = f - f$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{4} = f - f$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{4} = 0$

Die Aussage ist falsch:

$\frac{- 3}{4} = 0$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

13 zusätzliche schritte

$(f + \frac{- 3}{4}) = - f$

Addiere zu beiden Seiten:

$(f + \frac{- 3}{4}) + f = - f + f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(f + f) + \frac{- 3}{4} = - f + f$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f + \frac{- 3}{4} = - f + f$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f + \frac{- 3}{4} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 f + \frac{- 3}{4}) + \frac{3}{4} = 0 + \frac{3}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 f + \frac{(- 3 + 3)}{4} = 0 + \frac{3}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 f + \frac{0}{4} = 0 + \frac{3}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 f + 0 = 0 + \frac{3}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f = 0 + \frac{3}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f = \frac{3}{4}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 f)}{2} = \frac{(\frac{3}{4})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$f = \frac{(\frac{3}{4})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$f = \frac{3}{(4 \cdot 2)}$

$f = \frac{3}{8}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | f - \frac{3}{4} |$
$y = | f |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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