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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

f = - 7

f=-7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| f + 6 | = | f + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f + 6 \| = \| f + 8 \|$
$x = + y$	$(f + 6) = (f + 8)$
$x = - y$	$(f + 6) = - (f + 8)$
$+ x = y$	$(f + 6) = (f + 8)$
$- x = y$	$- (f + 6) = (f + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| f + 6 \| = \| f + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(f + 6) = (f + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(f + 6) = - (f + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

5 zusätzliche schritte

$(f + 6) = (f + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(f + 6) - f = (f + 8) - f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(f - f) + 6 = (f + 8) - f$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = (f + 8) - f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 = (f - f) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = 8$

Die Aussage ist falsch:

$6 = 8$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(f + 6) = - (f + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(f + 6) = - f - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(f + 6) + f = (- f - 8) + f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(f + f) + 6 = (- f - 8) + f$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f + 6 = (- f - 8) + f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 f + 6 = (- f + f) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f + 6 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 f + 6) - 6 = - 8 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f = - 8 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 f = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 f)}{2} = \frac{- 14}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$f = \frac{- 14}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$f = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$f = - 7$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | f + 6 |$
$y = | f + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

3. Diagramm

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