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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

c = 2

c=2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| c - 7 | = | c + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| c - 7 \| = \| c + 3 \|$
$x = + y$	$(c - 7) = (c + 3)$
$x = - y$	$(c - 7) = - (c + 3)$
$+ x = y$	$(c - 7) = (c + 3)$
$- x = y$	$- (c - 7) = (c + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| c - 7 \| = \| c + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(c - 7) = (c + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(c - 7) = - (c + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

5 zusätzliche schritte

$(c - 7) = (c + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(c - 7) - c = (c + 3) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(c - c) - 7 = (c + 3) - c$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = (c + 3) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 = (c - c) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = 3$

Die Aussage ist falsch:

$- 7 = 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(c - 7) = - (c + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(c - 7) = - c - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(c - 7) + c = (- c - 3) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(c + c) - 7 = (- c - 3) + c$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c - 7 = (- c - 3) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 c - 7 = (- c + c) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c - 7 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 c - 7) + 7 = - 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c = - 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{4}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$c = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$c = 2$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | c - 7 |$
$y = | c + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Diagramm

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