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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

c = - 5, 3

c=-5 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| c - 7 | = | 2 c - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| c - 7 \| = \| 2 c - 2 \|$
$x = + y$	$(c - 7) = (2 c - 2)$
$x = - y$	$(c - 7) = - (2 c - 2)$
$+ x = y$	$(c - 7) = (2 c - 2)$
$- x = y$	$- (c - 7) = (2 c - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| c - 7 \| = \| 2 c - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(c - 7) = (2 c - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(c - 7) = - (2 c - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

10 zusätzliche schritte

$(c - 7) = (2 c - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(c - 7) - 2 c = (2 c - 2) - 2 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(c - 2 c) - 7 = (2 c - 2) - 2 c$

Vereinfache den Ausdruck:

$- c - 7 = (2 c - 2) - 2 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- c - 7 = (2 c - 2 c) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- c - 7 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- c - 7) + 7 = - 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- c = - 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- c = 5$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- c \cdot - 1 = 5 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$c = 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$c = - 5$

12 zusätzliche schritte

$(c - 7) = - (2 c - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(c - 7) = - 2 c + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(c - 7) + 2 c = (- 2 c + 2) + 2 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(c + 2 c) - 7 = (- 2 c + 2) + 2 c$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c - 7 = (- 2 c + 2) + 2 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 c - 7 = (- 2 c + 2 c) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c - 7 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 c - 7) + 7 = 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c = 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 c = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 c)}{3} = \frac{9}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$c = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$c = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$c = - 5, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | c - 7 |$
$y = | 2 c - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

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