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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = \frac{5}{2}

b=\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

b = 2 \frac{1}{2}

b=2\frac{1}{2}

Dezimalform:

b = 2, 5

b=2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| b - 7 | = | b + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 7 \| = \| b + 2 \|$
$x = + y$	$(b - 7) = (b + 2)$
$x = - y$	$(b - 7) = - (b + 2)$
$+ x = y$	$(b - 7) = (b + 2)$
$- x = y$	$- (b - 7) = (b + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 7 \| = \| b + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - 7) = (b + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - 7) = - (b + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

5 zusätzliche schritte

$(b - 7) = (b + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(b - 7) - b = (b + 2) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b - b) - 7 = (b + 2) - b$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = (b + 2) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 = (b - b) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = 2$

Die Aussage ist falsch:

$- 7 = 2$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(b - 7) = - (b + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(b - 7) = - b - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(b - 7) + b = (- b - 2) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b + b) - 7 = (- b - 2) + b$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b - 7 = (- b - 2) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 b - 7 = (- b + b) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b - 7 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 b - 7) + 7 = - 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b = - 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 b)}{2} = \frac{5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{5}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | b - 7 |$
$y = | b + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Diagramm

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