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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}

b=\frac{18}{5} , \frac{11}{5}

Gemischte Zahlen Form:

b = 3 \frac{3}{5}, 2 \frac{1}{5}

b=3\frac{3}{5} , 2\frac{1}{5}

Dezimalform:

b = 3, 6, 2, 2

b=3,6 , 2,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| b - \frac{4}{5} | = | 3 b - 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$
$+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$- x = y$	$- (b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

17 zusätzliche schritte

$(b + \frac{- 4}{5}) = (3 b - 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(b + \frac{- 4}{5}) - 3 b = (3 b - 8) - 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b - 3 b) + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 3 b) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 b + \frac{0}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 2 b + 0 = - 8 + \frac{4}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b = - 8 + \frac{4}{5}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- 2 b = \frac{- 40}{5} + \frac{4}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 b = \frac{(- 40 + 4)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 b = \frac{- 36}{5}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 b}{2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$b = \frac{- 36}{(5 \cdot - 2)}$

$b = \frac{18}{5}$

17 zusätzliche schritte

$(b + \frac{- 4}{5}) = - (3 b - 8)$

Erweitere die Klammern:

$(b + \frac{- 4}{5}) = - 3 b + 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(b + \frac{- 4}{5}) + 3 b = (- 3 b + 8) + 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b + 3 b) + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 3 b) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b + \frac{- 4}{5} = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 b + \frac{0}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 b + 0 = 8 + \frac{4}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b = 8 + \frac{4}{5}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$4 b = \frac{40}{5} + \frac{4}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 b = \frac{(40 + 4)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 b = \frac{44}{5}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$b = \frac{44}{(5 \cdot 4)}$

$b = \frac{11}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | b - \frac{4}{5} |$
$y = | 3 b - 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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