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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = \frac{3}{2}, \frac{5}{4}

b=\frac{3}{2} , \frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

b = 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

b=1\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Dezimalform:

b = 1, 5, 1, 25

b=1,5 , 1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| b - 1 | = | 3 b - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 1 \| = \| 3 b - 4 \|$
$x = + y$	$(b - 1) = (3 b - 4)$
$x = - y$	$(b - 1) = - (3 b - 4)$
$+ x = y$	$(b - 1) = (3 b - 4)$
$- x = y$	$- (b - 1) = (3 b - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - 1 \| = \| 3 b - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - 1) = (3 b - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - 1) = - (3 b - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

11 zusätzliche schritte

$(b - 1) = (3 b - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(b - 1) - 3 b = (3 b - 4) - 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b - 3 b) - 1 = (3 b - 4) - 3 b$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b - 1 = (3 b - 4) - 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 b - 1 = (3 b - 3 b) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b - 1 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 b - 1) + 1 = - 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b = - 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 b = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$b = \frac{3}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(b - 1) = - (3 b - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(b - 1) = - 3 b + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(b - 1) + 3 b = (- 3 b + 4) + 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b + 3 b) - 1 = (- 3 b + 4) + 3 b$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b - 1 = (- 3 b + 4) + 3 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 b - 1 = (- 3 b + 3 b) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b - 1 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 b - 1) + 1 = 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b = 4 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{5}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{5}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$b = \frac{3}{2}, \frac{5}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | b - 1 |$
$y = | 3 b - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

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