Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

b = - 0, 111, - 0, 333

b=-0,111 , -0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

26 zusätzliche schritte

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Multiplizieren der Zähler:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$b = \frac{- 1}{9}$

27 zusätzliche schritte

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Erweitere die Klammern:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Multiplizieren der Zähler:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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