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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{17}{6}, \frac{17}{4}

a=\frac{17}{6} , \frac{17}{4}

Gemischte Zahlen Form:

a = 2 \frac{5}{6}, 4 \frac{1}{4}

a=2\frac{5}{6} , 4\frac{1}{4}

Dezimalform:

a = 2, 833, 4, 25

a=2,833 , 4,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| a | = | - 5 a + 17 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a \| = \| - 5 a + 17 \|$
$x = + y$	$(a) = (- 5 a + 17)$
$x = - y$	$(a) = - (- 5 a + 17)$
$+ x = y$	$(a) = (- 5 a + 17)$
$- x = y$	$- (a) = (- 5 a + 17)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a \| = \| - 5 a + 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a) = (- 5 a + 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a) = - (- 5 a + 17)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

5 zusätzliche schritte

$a = (- 5 a + 17)$

Addiere zu beiden Seiten:

$a + 5 a = (- 5 a + 17) + 5 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 a = (- 5 a + 17) + 5 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 a = (- 5 a + 5 a) + 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 a = 17$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{17}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{17}{6}$

8 zusätzliche schritte

$a = - (- 5 a + 17)$

Erweitere die Klammern:

$a = 5 a - 17$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$a - 5 a = (5 a - 17) - 5 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 a = (5 a - 17) - 5 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 a = (5 a - 5 a) - 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 a = - 17$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 a)}{- 4} = \frac{- 17}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 17}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 17}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$a = \frac{17}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$a = \frac{17}{6}, \frac{17}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | a |$
$y = | - 5 a + 17 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach a

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