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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = 3, - 3

a=3 , -3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| a - 6 | = | - 2 a + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 6 \| = \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(a - 6) = (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(a - 6) = - (- 2 a + 3)$
$+ x = y$	$(a - 6) = (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (a - 6) = (- 2 a + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 6 \| = \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 6) = (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 6) = - (- 2 a + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

11 zusätzliche schritte

$(a - 6) = (- 2 a + 3)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(a - 6) + 2 a = (- 2 a + 3) + 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(a + 2 a) - 6 = (- 2 a + 3) + 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a - 6 = (- 2 a + 3) + 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 a - 6 = (- 2 a + 2 a) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a - 6 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 a - 6) + 6 = 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{9}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = 3$

11 zusätzliche schritte

$(a - 6) = - (- 2 a + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(a - 6) = 2 a - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(a - 6) - 2 a = (2 a - 3) - 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(a - 2 a) - 6 = (2 a - 3) - 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a - 6 = (2 a - 3) - 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- a - 6 = (2 a - 2 a) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a - 6 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- a - 6) + 6 = - 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = - 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = 3$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- a \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$a = 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$a = - 3$

3. Liste die Lösungen auf

$a = 3, - 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | a - 6 |$
$y = | - 2 a + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

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