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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{1}{2}

a=\frac{1}{2}

Dezimalform:

a = 0, 5

a=0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| a - 3 | - | a + 2 | = 0$

Addiere $| a + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| a - 3 | - | a + 2 | + | a + 2 | = | a + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| a - 3 | = | a + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| a - 3 | = | a + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 2 \|$
$x = + y$	$(a - 3) = (a + 2)$
$x = - y$	$(a - 3) = (- (a + 2))$
$+ x = y$	$(a - 3) = (a + 2)$
$- x = y$	$- (a - 3) = (a + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 3) = (a + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 3) = (- (a + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

5 zusätzliche schritte

$(a - 3) = (a + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(a - 3) - a = (a + 2) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(a - a) - 3 = (a + 2) - a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = (a + 2) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 = (a - a) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = 2$

Die Aussage ist falsch:

$- 3 = 2$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(a - 3) = - (a + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(a - 3) = - a - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(a - 3) + a = (- a - 2) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(a + a) - 3 = (- a - 2) + a$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a - 3 = (- a - 2) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 a - 3 = (- a + a) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a - 3 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a - 3) + 3 = - 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a = - 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{1}{2}$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | a - 3 |$
$y = | a + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

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