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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = - 2

a=-2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| a - 3 | = | a + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$	$(a - 3) = - (a + 7)$
$+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$- x = y$	$- (a - 3) = (a + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| a - 3 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(a - 3) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(a - 3) = - (a + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

5 zusätzliche schritte

$(a - 3) = (a + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(a - 3) - a = (a + 7) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(a - a) - 3 = (a + 7) - a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = (a + 7) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 = (a - a) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = 7$

Die Aussage ist falsch:

$- 3 = 7$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(a - 3) = - (a + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(a - 3) = - a - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(a - 3) + a = (- a - 7) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(a + a) - 3 = (- a - 7) + a$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a - 3 = (- a - 7) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 a - 3 = (- a + a) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a - 3 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a - 3) + 3 = - 7 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a = - 7 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = - 2$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | a - 3 |$
$y = | a + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Diagramm

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