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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 1, - \frac{1}{3}

y=1 , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

y = 1, - 0.333

y=1 , -0.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 y + 1 | = | 6 y + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$
$+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$- x = y$	$- (9 y + 1) = (6 y + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

10 zusätzliche schritte

$(9 y + 1) = (6 y + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 y + 1) - 6 y = (6 y + 4) - 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 y - 6 y) + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 y + 1 = (6 y - 6 y) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y + 1 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 y + 1) - 1 = 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = 1$

12 zusätzliche schritte

$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(9 y + 1) = - 6 y - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 y + 1) + 6 y = (- 6 y - 4) + 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 y + 6 y) + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 y + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 y + 1 = (- 6 y + 6 y) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 y + 1 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(15 y + 1) - 1 = - 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 y = - 4 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 y = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 y)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 5}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = 1, - \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 y + 1 |$
$y = | 6 y + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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