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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 3, \frac{7}{17}

x=-3 , \frac{7}{17}

Dezimalform:

x = - 3, 0, 412

x=-3 , 0,412

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 x - 2 | = | 8 x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 2 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$	$(9 x - 2) = (8 x - 5)$
$x = - y$	$(9 x - 2) = - (8 x - 5)$
$+ x = y$	$(9 x - 2) = (8 x - 5)$
$- x = y$	$- (9 x - 2) = (8 x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 2 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 2) = (8 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 2) = - (8 x - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$(9 x - 2) = (8 x - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x - 2) - 8 x = (8 x - 5) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x - 8 x) - 2 = (8 x - 5) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 2 = (8 x - 5) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 2 = (8 x - 8 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 2 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 3$

10 zusätzliche schritte

$(9 x - 2) = - (8 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(9 x - 2) = - 8 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 5) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 2 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 2 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(17 x - 2) + 2 = 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{7}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 3, \frac{7}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 x - 2 |$
$y = | 8 x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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