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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=195,1713
x=\frac{19}{5} , \frac{17}{13}
Gemischte Zahlen Form: x=345,1413
x=3\frac{4}{5} , 1\frac{4}{13}
Dezimalform: x=3,8,1,308
x=3,8 , 1,308

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|9x18|=|4x+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)
+x=y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y , +x=y(9x18)=(4x+1)
x=y , x=y(9x18)=(4x+1)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

(9x-18)=(4x+1)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(9x-18)-4x=(4x+1)-4x

Sammeln ähnlicher Terme:

(9x-4x)-18=(4x+1)-4x

Vereinfache den Ausdruck:

5x-18=(4x+1)-4x

Sammeln ähnlicher Terme:

5x-18=(4x-4x)+1

Vereinfache den Ausdruck:

5x18=1

Addiere zu beiden Seiten:

(5x-18)+18=1+18

Vereinfache den Ausdruck:

5x=1+18

Vereinfache den Ausdruck:

5x=19

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(5x)5=195

Vereinfachen des Bruchs:

x=195

10 zusätzliche schritte

(9x-18)=-(4x+1)

Erweitere die Klammern:

(9x-18)=-4x-1

Addiere zu beiden Seiten:

(9x-18)+4x=(-4x-1)+4x

Sammeln ähnlicher Terme:

(9x+4x)-18=(-4x-1)+4x

Vereinfache den Ausdruck:

13x-18=(-4x-1)+4x

Sammeln ähnlicher Terme:

13x-18=(-4x+4x)-1

Vereinfache den Ausdruck:

13x18=1

Addiere zu beiden Seiten:

(13x-18)+18=-1+18

Vereinfache den Ausdruck:

13x=1+18

Vereinfache den Ausdruck:

13x=17

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(13x)13=1713

Vereinfachen des Bruchs:

x=1713

3. Liste die Lösungen auf

x=195,1713
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|9x18|
y=|4x+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.