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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{3}, - \frac{1}{3}

x=-\frac{5}{3} , -\frac{1}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}

x=-1\frac{2}{3} , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 1, 667, - 0, 333

x=-1,667 , -0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 x + 5 | = | 6 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 5 \| = \| 6 x \|$
$x = + y$	$(9 x + 5) = (6 x)$
$x = - y$	$(9 x + 5) = - (6 x)$
$+ x = y$	$(9 x + 5) = (6 x)$
$- x = y$	$- (9 x + 5) = (6 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 5 \| = \| 6 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + 5) = (6 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + 5) = - (6 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$(9 x + 5) = 6 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 5) - 6 x = (6 x) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x - 6 x) + 5 = (6 x) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 5 = (6 x) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 5 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{3}$

9 zusätzliche schritte

$(9 x + 5) = - 6 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 5) - 5 = (- 6 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = (- 6 x) - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x) + 6 x = ((- 6 x) - 5) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = ((- 6 x) - 5) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 x = (- 6 x + 6 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{3}, - \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 x + 5 |$
$y = | 6 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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