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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, - 2

x=-2 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | = 0$

Addiere $| 7 x + 14 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | + | 7 x + 14 | = | 7 x + 14 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$
$+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x + 18) = (7 x + 14)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(9 x + 18) = (7 x + 14)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 18) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x - 7 x) + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 18 = (7 x - 7 x) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 18 = 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 18) - 18 = 14 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 14 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

12 zusätzliche schritte

$(9 x + 18) = - (7 x + 14)$

Erweitere die Klammern:

$(9 x + 18) = - 7 x - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x + 18) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x + 7 x) + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$16 x + 18 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x + 18 = - 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(16 x + 18) - 18 = - 14 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = - 14 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = - 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 32}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 32}{16}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 16)}{(1 \cdot 16)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, - 2$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 x + 18 |$
$y = | 7 x + 14 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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