Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = 2, - \frac{6}{11}

w=2 , -\frac{6}{11}

Dezimalform:

w = 2, - 0.545

w=2 , -0.545

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 w - 4 | = | 2 w + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 2 w + 10 \|$
$x = + y$	$(9 w - 4) = (2 w + 10)$
$x = - y$	$(9 w - 4) = - (2 w + 10)$
$+ x = y$	$(9 w - 4) = (2 w + 10)$
$- x = y$	$- (9 w - 4) = (2 w + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 2 w + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 w - 4) = (2 w + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 w - 4) = - (2 w + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

11 zusätzliche schritte

$(9 w - 4) = (2 w + 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 w - 4) - 2 w = (2 w + 10) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 w - 2 w) - 4 = (2 w + 10) - 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 w - 4 = (2 w + 10) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 w - 4 = (2 w - 2 w) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 w - 4 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 w - 4) + 4 = 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 w = 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 w = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 w)}{7} = \frac{14}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = 2$

10 zusätzliche schritte

$(9 w - 4) = - (2 w + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(9 w - 4) = - 2 w - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 w - 4) + 2 w = (- 2 w - 10) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 w + 2 w) - 4 = (- 2 w - 10) + 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w - 4 = (- 2 w - 10) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 w - 4 = (- 2 w + 2 w) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w - 4 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 w - 4) + 4 = - 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w = - 10 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 w = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 w)}{11} = \frac{- 6}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 6}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = 2, - \frac{6}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 w - 4 |$
$y = | 2 w + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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