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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - \frac{4}{3}, \frac{4}{21}

w=-\frac{4}{3} , \frac{4}{21}

Gemischte Zahlen Form:

w = - 1 \frac{1}{3}, \frac{4}{21}

w=-1\frac{1}{3} , \frac{4}{21}

Dezimalform:

w = - 1, 333, 0, 190

w=-1,333 , 0,190

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 w - 4 | = | 12 w |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 12 w \|$
$x = + y$	$(9 w - 4) = (12 w)$
$x = - y$	$(9 w - 4) = - (12 w)$
$+ x = y$	$(9 w - 4) = (12 w)$
$- x = y$	$- (9 w - 4) = (12 w)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 w - 4 \| = \| 12 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 w - 4) = (12 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 w - 4) = - (12 w)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

10 zusätzliche schritte

$(9 w - 4) = 12 w$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 w - 4) - 12 w = (12 w) - 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 w - 12 w) - 4 = (12 w) - 12 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 w - 4 = (12 w) - 12 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 w - 4 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 w - 4) + 4 = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 w = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 w = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 w)}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{4}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$w = \frac{- 4}{3}$

7 zusätzliche schritte

$(9 w - 4) = - 12 w$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 w - 4) + 4 = (- 12 w) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w = (- 12 w) + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 w) + 12 w = ((- 12 w) + 4) + 12 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 w = ((- 12 w) + 4) + 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$21 w = (- 12 w + 12 w) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 w = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(21 w)}{21} = \frac{4}{21}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{4}{21}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = - \frac{4}{3}, \frac{4}{21}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 w - 4 |$
$y = | 12 w |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

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