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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = \frac{12}{43}, - \frac{12}{25}

i=\frac{12}{43} , -\frac{12}{25}

Dezimalform:

i = 0, 279, - 0, 48

i=0,279 , -0,48

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 9 i - 12 | + | 34 i | = 0$

Addiere $- | 34 i |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 9 i - 12 | + | 34 i | - | 34 i | = - | 34 i |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 9 i - 12 | = - | 34 i |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 i - 12 | = - | 34 i |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 34 i \|$
$x = + y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$x = - y$	$(9 i - 12) = - - (34 i)$
$+ x = y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$- x = y$	$- (9 i - 12) = - (34 i)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 34 i \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 i - 12) = - (34 i)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 i - 12) = - - (34 i)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

7 zusätzliche schritte

$(9 i - 12) = - 34 i$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 i - 12) + 12 = (- 34 i) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 i = (- 34 i) + 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 i) + 34 i = ((- 34 i) + 12) + 34 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$43 i = ((- 34 i) + 12) + 34 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$43 i = (- 34 i + 34 i) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$43 i = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(43 i)}{43} = \frac{12}{43}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{12}{43}$

12 zusätzliche schritte

$(9 i - 12) = - - 34 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 i - 12) = (- 1 \cdot - 34) i$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(9 i - 12) = 34 i$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 i - 12) - 34 i = (34 i) - 34 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 i - 34 i) - 12 = (34 i) - 34 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 i - 12 = (34 i) - 34 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 i - 12 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 25 i - 12) + 12 = 0 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 i = 0 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 25 i = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 25 i)}{- 25} = \frac{12}{- 25}$

Kürze die Negativen:

$\frac{25 i}{25} = \frac{12}{- 25}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{12}{- 25}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$i = \frac{- 12}{25}$

4. Liste die Lösungen auf

$i = \frac{12}{43}, - \frac{12}{25}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 i - 12 |$
$y = - | 34 i |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

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