Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = \frac{9}{13}, 3

i=\frac{9}{13} , 3

Dezimalform:

i = 0, 692, 3

i=0,692 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 9 i - 12 | + | 4 i + 3 | = 0$

Addiere $- | 4 i + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 9 i - 12 | + | 4 i + 3 | - | 4 i + 3 | = - | 4 i + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 9 i - 12 | = - | 4 i + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 9 i - 12 | = - | 4 i + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 4 i + 3 \|$
$x = + y$	$(9 i - 12) = - (4 i + 3)$
$x = - y$	$(9 i - 12) = - - (4 i + 3)$
$+ x = y$	$(9 i - 12) = - (4 i + 3)$
$- x = y$	$- (9 i - 12) = - (4 i + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 i - 12 \| = - \| 4 i + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 i - 12) = - (4 i + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 i - 12) = - - (4 i + 3)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

10 zusätzliche schritte

$(9 i - 12) = - (4 i + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(9 i - 12) = - 4 i - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 i - 12) + 4 i = (- 4 i - 3) + 4 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 i + 4 i) - 12 = (- 4 i - 3) + 4 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 i - 12 = (- 4 i - 3) + 4 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 i - 12 = (- 4 i + 4 i) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 i - 12 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 i - 12) + 12 = - 3 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 i = - 3 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 i = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 i)}{13} = \frac{9}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{9}{13}$

12 zusätzliche schritte

$(9 i - 12) = - (- (4 i + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(9 i - 12) = 4 i + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 i - 12) - 4 i = (4 i + 3) - 4 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 i - 4 i) - 12 = (4 i + 3) - 4 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 i - 12 = (4 i + 3) - 4 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 i - 12 = (4 i - 4 i) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 i - 12 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 i - 12) + 12 = 3 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 i = 3 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 i = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 i)}{5} = \frac{15}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{15}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$i = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$i = 3$

4. Liste die Lösungen auf

$i = \frac{9}{13}, 3$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 9 i - 12 |$
$y = - | 4 i + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben