Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein
Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=-1669,32123
x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}
Dezimalform: x=0,232,0,260
x=-0,232 , 0,260

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|94x-2|=|8x-23|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||94x-2|=|8x-23|
x=+y(94x-2)=(8x-23)
x=-y(94x-2)=-(8x-23)
+x=y(94x-2)=(8x-23)
-x=y-(94x-2)=(8x-23)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||94x-2|=|8x-23|
x=+y , +x=y(94x-2)=(8x-23)
x=-y , -x=y(94x-2)=-(8x-23)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

22 zusätzliche schritte

(94x-2)=(8x+-23)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(94x-2)-8x=(8x+-23)-8x

Sammeln ähnlicher Terme:

(94x-8x)-2=(8x+-23)-8x

Gruppieren von Koeffizienten:

(94-8)x-2=(8x+-23)-8x

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

(94+-324)x-2=(8x+-23)-8x

Zusammenfassen von Brüchen:

(9-32)4x-2=(8x+-23)-8x

Zusammenfassen von Zählern:

-234x-2=(8x+-23)-8x

Sammeln ähnlicher Terme:

-234x-2=(8x-8x)+-23

Vereinfache den Ausdruck:

-234x-2=-23

Addiere zu beiden Seiten:

(-234x-2)+2=(-23)+2

Vereinfache den Ausdruck:

-234x=(-23)+2

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

-234x=-23+63

Zusammenfassen von Brüchen:

-234x=(-2+6)3

Zusammenfassen von Zählern:

-234x=43

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

(-234x)·4-23=(43)·4-23

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

-234x·-423=(43)·4-23

Sammeln ähnlicher Terme:

(-234·-423)x=(43)·4-23

Multiplizieren der Koeffizienten:

(-23·-4)(4·23)x=(43)·4-23

Vereinfache den Ausdruck:

1x=(43)·4-23

x=(43)·4-23

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

x=43·-423

Multiplizieren der Brüche:

x=(4·-4)(3·23)

Vereinfache den Ausdruck:

x=-16(3·23)

x=-1669

20 zusätzliche schritte

(94x-2)=-(8x+-23)

Erweitere die Klammern:

(94x-2)=-8x+23

Addiere zu beiden Seiten:

(94x-2)+8x=(-8x+23)+8x

Sammeln ähnlicher Terme:

(94x+8x)-2=(-8x+23)+8x

Gruppieren von Koeffizienten:

(94+8)x-2=(-8x+23)+8x

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

(94+324)x-2=(-8x+23)+8x

Zusammenfassen von Brüchen:

(9+32)4x-2=(-8x+23)+8x

Zusammenfassen von Zählern:

414x-2=(-8x+23)+8x

Sammeln ähnlicher Terme:

414x-2=(-8x+8x)+23

Vereinfache den Ausdruck:

414x-2=23

Addiere zu beiden Seiten:

(414x-2)+2=(23)+2

Vereinfache den Ausdruck:

414x=(23)+2

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

414x=23+63

Zusammenfassen von Brüchen:

414x=(2+6)3

Zusammenfassen von Zählern:

414x=83

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

(414x)·441=(83)·441

Sammeln ähnlicher Terme:

(414·441)x=(83)·441

Multiplizieren der Koeffizienten:

(41·4)(4·41)x=(83)·441

Vereinfachen des Bruchs:

x=(83)·441

Multiplizieren der Brüche:

x=(8·4)(3·41)

Vereinfache den Ausdruck:

x=32(3·41)

x=32123

3. Liste die Lösungen auf

x=-1669,32123
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|94x-2|
y=|8x-23|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.