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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = 1, - 3

z=1 , -3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 z + 20 | = | 6 z + 22 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$
$+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$- x = y$	$- (8 z + 20) = (6 z + 22)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

10 zusätzliche schritte

$(8 z + 20) = (6 z + 22)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 z + 20) - 6 z = (6 z + 22) - 6 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 z - 6 z) + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 z + 20 = (6 z - 6 z) + 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 20 = 22$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 z + 20) - 20 = 22 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 22 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = 1$

12 zusätzliche schritte

$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

Erweitere die Klammern:

$(8 z + 20) = - 6 z - 22$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 z + 20) + 6 z = (- 6 z - 22) + 6 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 z + 6 z) + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 z + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 z + 20 = (- 6 z + 6 z) - 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 z + 20 = - 22$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 z + 20) - 20 = - 22 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 z = - 22 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 z = - 42$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 z)}{14} = \frac{- 42}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 42}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$z = \frac{(- 3 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$z = - 3$

3. Liste die Lösungen auf

$z = 1, - 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 z + 20 |$
$y = | 6 z + 22 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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