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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 1, - \frac{1}{5}

y=-1 , -\frac{1}{5}

Dezimalform:

y = - 1, - 0, 2

y=-1 , -0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 8 y + 4 | = 2 | y - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$
$+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$- x = y$	$- (8 y + 4) = 2 (y - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

12 zusätzliche schritte

$(8 y + 4) = 2 \cdot (y - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(8 y + 4) = 2 y + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(8 y + 4) = 2 y - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 y + 4) - 2 y = (2 y - 2) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 y - 2 y) + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 y + 4 = (2 y - 2 y) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y + 4 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 y + 4) - 4 = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = - 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = - 1$

16 zusätzliche schritte

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- (y - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- y + 1)$

$(8 y + 4) = 2 \cdot - y + 2 \cdot 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 y + 4) = (2 \cdot - 1) y + 2 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 y + 4) + 2 y = (- 2 y + 2) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 y + 2 y) + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2 y) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y + 4 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 y + 4) - 4 = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 2}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 2}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{- 1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 1, - \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 8 y + 4 |$
$y = 2 | y - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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